Trigonometría Ejemplos

$(2, 4)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(2, 4)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(2, 0)$ y $(2, 4)$ .

Opuesto: $4$

Adyacente: $2$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(4)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 16}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $16$ .

$\sqrt{20}$

Paso 2.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\sqrt{4 (5)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{5}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{4}{2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4}{2 \sqrt{5}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{5}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{5})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{5}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$