Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ y $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Opuesto: $- \sqrt{2}$

Adyacente: $\sqrt{6}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.2.3

Multiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{6 + 2}$

Paso 2.4

Suma $6$ y $2$ .

$\sqrt{8}$

Paso 2.5

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Paso 2.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 2.6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $\sqrt{6}$ y $\sqrt{2}$ en un solo radical.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

Paso 4.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$