Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ y $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$ .

Opuesto: $\frac{1}{2}$

Adyacente: $- \frac{1}{5}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{2^{2}}}$

Paso 2.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{4}}$

Paso 2.9

Para escribir $\frac{1}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Paso 2.10

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

Paso 2.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.11.1

Multiplica $\frac{1}{25}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

Paso 2.11.2

Multiplica $25$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

Paso 2.11.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25}{4 \cdot 25}}$

Paso 2.11.4

Multiplica $4$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25}{100}}$

Paso 2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 + 25}{100}}$

Paso 2.13

Suma $4$ y $25$ .

$\sqrt{\frac{29}{100}}$

Paso 2.14

Reescribe $\sqrt{\frac{29}{100}}$ como $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{100}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{100}}$

Paso 2.15

Simplifica el denominador.

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Paso 2.15.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10^{2}}}$

Paso 2.15.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{29}}{10}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{29}}{10}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{29}}{10}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{29}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{29}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{29}}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{29}}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{29}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$