Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, \frac{2}{3})$ .

Opuesto: $\frac{2}{3}$

Adyacente: $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

Paso 2.4.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

Paso 2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

Paso 2.4.6

Suma $5$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Paso 2.4.7

Divide $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.4.8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$

Paso 4

Divide $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ por $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{3} \approx - 0.74535599$