Trigonometría Ejemplos

$(- 8, \frac{p}{3})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 8, \frac{p}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ y $(- 8, \frac{p}{3})$ .

Opuesto: $\frac{p}{3}$

Adyacente: $- 8$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{64 + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{9}}$

Paso 2.4

Para escribir $64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{64 \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Paso 2.5

Combina $64$ y $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9 + p^{2}}{9}}$

Paso 2.7

Multiplica $64$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{576 + p^{2}}{9}}$

Paso 2.8

Reescribe $\frac{576 + p^{2}}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $576 + p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{9}}$

Paso 2.8.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 2.8.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})}$

Paso 2.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3} \sqrt{576 + p^{2}}$

Paso 2.10

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{576 + p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Paso 4.2

Combinar.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{576 + p^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Paso 4.5.3

Eleva $\sqrt{576 + p^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Paso 4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}}$

Paso 4.5.6

Reescribe ${\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}$ como $576 + p^{2}$ .

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Paso 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{576 + p^{2}}$ como ${(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{({(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Paso 4.5.6.5

Simplifica.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}} \approx \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$