Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Paso 1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Paso 3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

Paso 9

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Paso 10

Simplifica.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Paso 12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Paso 12.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Paso 13

Combina $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 14

Obtén el denominador común

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Paso 14.1

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 14.2

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 14.3

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 14.4

Escribe $- \sqrt{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 14.5

Multiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 14.6

Multiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 16

Simplifica cada término.

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Paso 16.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 16.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 16.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 16.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 16.5

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Paso 16.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 16.5.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Paso 16.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

Paso 16.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

Paso 16.8

Simplifica cada término.

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Paso 16.8.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

Paso 16.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

Paso 16.8.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

Paso 17

Simplifica los términos.

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Paso 17.1

Suma $4$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}$

Paso 17.2

Resta $2 \sqrt{2}$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

Paso 17.3

Cancela el factor común de $6 - 4 \sqrt{2}$ y $2$ .

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Paso 17.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

Paso 17.3.2

Factoriza $2$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}$

Paso 17.3.3

Factoriza $2$ de $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}$

Paso 17.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

Paso 17.3.4.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

Paso 17.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}$

Paso 17.3.4.4

Divide $3 - 2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Paso 18

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$0.41421356 \dots$