Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{63}}{21}}{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $63$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{9 (7)}}{21}}{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{21}}{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{21}}{2}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3$ y $21$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 (\sqrt{7})}{21}}{2}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}}{2}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}}{2}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{7}}{7}}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} - \frac{\sqrt{7}}{7}}{2}}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{7 - \sqrt{7}}{7}}{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{7 - \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{7 \cdot 2}}$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{14}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{14}}$ como $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(7 - \sqrt{7}) \cdot 14}}{14}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(7 - \sqrt{7}) \cdot 14}}{14}$

Forma decimal:

$0.55768966 \dots$