Trigonometría Ejemplos

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 2.2

Mueve $\sqrt{34}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}$

Paso 2.4

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Paso 2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 2.7

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Paso 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{1}}$

Paso 2.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34}$

Paso 3

Multiplica $3$ por $34$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{102}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2} \sqrt{34}}{102}$

Paso 5

Multiplica $- 6 \sqrt{2} \sqrt{34}$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{34 \cdot 2}}{102}$

Paso 5.2

Multiplica $34$ por $2$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{68}}{102}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{4 (17)}}{102}$

Paso 6.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{102}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 (2 \sqrt{17})}{102}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 12 \sqrt{17}}{102}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 \sqrt{34}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - 12 \sqrt{17}}{102}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- 12 \sqrt{17}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})}{102}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1

Reescribe $- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ como $- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Paso 7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Forma decimal:

$- 0.77090222 \dots$