Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})}{2}}$

Paso 1

Multiplica $- (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

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Paso 1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{9 \sqrt{82}}{82}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Paso 2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{82}{82} + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82 \cdot 2}}$

Paso 5.2

Multiplica $82$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$ como $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $164$ como $2^{2} \cdot 41$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $4$ de $164$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{4 (41)}}$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 41}}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \sqrt{41} \sqrt{41}}$

Paso 9.2

Mueve $\sqrt{41}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 (\sqrt{41} \sqrt{41})}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}$

Paso 9.4

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{2}}$

Paso 9.7

Reescribe ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Paso 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{1}}$

Paso 9.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{2 \cdot 41}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $41$ .

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Forma decimal:

$0.99846976 \dots$