Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}}}{2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}} \frac{1}{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{145} - 9}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{145}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{145}}^{2}$ como $145$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{145}$ como $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{145} - 9) \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145} \sqrt{145} - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{\sqrt{145 \cdot 145} - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $145$ por $145$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{21025} - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $21025$ como $145^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{145^{2}} - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{145} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{145}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{145 \cdot 2}}$

Paso 5.2

Multiplica $145$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{290}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{145 - 9 \sqrt{145}}{290}}$ como $\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}}$ por $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}} \cdot \frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}}}{\sqrt{290}}$ por $\frac{\sqrt{290}}{\sqrt{290}}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{\sqrt{290} \sqrt{290}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{290}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} \sqrt{290}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{290}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1} {\sqrt{290}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{\sqrt{290}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{290}}^{2}$ como $290$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{290}$ como $290^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{{(290^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{145 - 9 \sqrt{145}} \sqrt{290}}{290}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(145 - 9 \sqrt{145}) \cdot 290}}{290}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(145 - 9 \sqrt{145}) \cdot 290}}{290}$

Forma decimal:

$0.35538055 \dots$