Trigonometría Ejemplos

$12 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 12$ , $b = - 5$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 1)}}{2 \cdot 12}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 48$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.3

Resta $48$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 48$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.3

Resta $48$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 48$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.3

Resta $48$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$