Trigonometría Ejemplos

$6 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 7 x$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} + 7 x = 6 x^{2} - 8$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 7 x - 6 x^{2} = - 8$

Paso 2.2

Resta $6 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 8$

Paso 3

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 7$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.1.3

Suma $49$ y $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.1.3

Suma $49$ y $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.1.3

Suma $49$ y $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Forma decimal:

$x = 4.40753645 \dots, - 0.90753645 \dots$