Trigonometría Ejemplos

$4 x^{2} = 4 x + 39$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 4 x = 39$

Paso 2

Resta $39$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 4 x - 39 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 4$ y $c = - 39$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 39)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $64$ de $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $64$ de $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Suma $16$ y $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.4

Reescribe $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $64$ de $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.66227766 \dots, - 2.66227766 \dots$