Trigonometría Ejemplos

$x^{2} - 10 x + 25 = 54$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $54$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 10 x + 25 - 54 = 0$

Paso 1.2

Resta $54$ de $25$ .

$x^{2} - 10 x - 29 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 10$ y $c = - 29$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 116}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $100$ y $116$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 \sqrt{6}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 116}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $100$ y $116$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 \sqrt{6}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 5 + 3 \sqrt{6}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 116}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $100$ y $116$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{10 \pm 6 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 5 \pm 3 \sqrt{6}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 5 - 3 \sqrt{6}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 5 + 3 \sqrt{6}, 5 - 3 \sqrt{6}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5 + 3 \sqrt{6}, 5 - 3 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 12.34846922 \dots, - 2.34846922 \dots$