Trigonometría Ejemplos

$x^{2} - 8 x - 11 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = - 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Suma $64$ y $44$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 \sqrt{3}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $64$ y $44$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 \sqrt{3}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + 3 \sqrt{3}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $64$ y $44$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 \sqrt{3}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - 3 \sqrt{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + 3 \sqrt{3}, 4 - 3 \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 4 + 3 \sqrt{3}, 4 - 3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 9.19615242 \dots, - 1.19615242 \dots$