Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) = \frac{8}{9}$ , $\cos (2 x)$

Step 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (x) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{81 - {(8)}^{2}}$

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{81 - 1 \cdot 64}$

Multiplica $- 1$ por $64$ .

Adyacente $= \sqrt{81 - 64}$

Resta $64$ de $81$ .

Adyacente $= \sqrt{17}$

Step 5

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Step 6

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

Step 7

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Step 8

Usa la definición de $c o s$ para obtener el valor de $\cos (x)$ . En este caso, $\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

Step 9

Sustituye los valores en $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$

Step 10

Evalúa $2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$ para obtener $\cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{\sqrt{17}}^{2}}{9^{2}}) - 1$

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}) - 1$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}) - 1$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

Reescribe la expresión.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

Evalúa el exponente.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{81}) - 1$

Multiplica $2 (\frac{17}{81})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $2$ y $\frac{17}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 17}{81} - 1$

Multiplica $2$ por $17$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1 \cdot \frac{81}{81}$

Combina $- 1$ y $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} + \frac{- 1 \cdot 81}{81}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (2 x) = \frac{34 - 1 \cdot 81}{81}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$\cos (2 x) = \frac{34 - 81}{81}$

Resta $81$ de $34$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 47}{81}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (2 x) = - \frac{47}{81}$