Trigonometría Ejemplos

$(5 \sqrt{8} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(5 \sqrt{4 (2)} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(5 (2 \sqrt{2}) + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{4 (2)} - 2)$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2)$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 (2 \sqrt{2}) - 2)$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$

Paso 2

Expande $(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2) + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $4$ por $10$ .

$40 \sqrt{2} \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$40 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$40 \cdot 2^{1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$40 \cdot 2 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.3

Multiplica $40$ por $2$ .

$80 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.5

Multiplica $4$ por $5$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \cdot - 2$

Paso 3.1.6

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 10$

Paso 3.2

Resta $10$ de $80$ .

$70 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Paso 3.3

Suma $- 20 \sqrt{2}$ y $20 \sqrt{2}$ .

$70 + 0$

Paso 3.4

Suma $70$ y $0$ .

$70$