Trigonometría Ejemplos

$(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$

Paso 1

Expande $(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 + \sqrt{13}) - \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

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Paso 2.1.3.1

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})$

Paso 2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}$

Paso 2.1.4

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{1}$

Paso 2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 1 \cdot 13$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13$

Paso 2.2

Resta $13$ de $16$ .

$3 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13}$

Paso 2.3

Resta $4 \sqrt{13}$ de $4 \sqrt{13}$ .

$3 + 0$

Paso 2.4

Suma $3$ y $0$ .

$3$