Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ por $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ por $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

Paso 3

Expande $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.2

Multiplica $\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

Paso 4.2

Suma $4 \sqrt{10}$ y $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Paso 4.3

Resta $32$ de $- 10$ .

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 42 + 12 \sqrt{10}$ y $6$ .

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Paso 5.1

Factoriza $6$ de $- 42$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Paso 5.2

Factoriza $6$ de $12 \sqrt{10}$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

Paso 5.3

Factoriza $6$ de $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

Paso 5.4.4

Divide $- 7 + 2 \sqrt{10}$ por $1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$- 0.67544467 \dots$