Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Paso 6

Combina fracciones.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Paso 6.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.3

Simplifica.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Paso 7.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Paso 8

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Paso 9

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Paso 10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Paso 10.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Paso 10.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 10.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 10.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Paso 10.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Paso 10.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Paso 10.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Paso 10.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Paso 10.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Paso 10.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Paso 10.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Paso 10.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Paso 10.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Paso 10.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Paso 10.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Paso 10.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Paso 11

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

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Paso 11.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Paso 11.2

Factoriza $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Paso 11.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Paso 11.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Paso 11.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Paso 11.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Paso 11.4.4

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.26794919 \dots$