Trigonometría Ejemplos

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ por $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}} \cdot \frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ por $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{(15 + 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{225 - 105 \sqrt{15} + 105 \sqrt{15} - 49 {\sqrt{15}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $15 - 7 \sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 3.2

Eleva $15 - 7 \sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} {(15 - 7 \sqrt{15})}^{1}}{- 510}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1 + 1}}{- 510}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}}{- 510}$

Paso 4

Reescribe ${(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}$ como $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 5

Expande $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 (15 - 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $15$ por $15$ .

$\frac{225 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 7$ por $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 6.1.3

Multiplica $15$ por $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})$ .

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 510}$

Paso 6.1.4.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 510}$

Paso 6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 510}$

Paso 6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{2}}{- 510}$

Paso 6.1.5

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 510}$

Paso 6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 510}$

Paso 6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Paso 6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Paso 6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{1}}{- 510}$

Paso 6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15}{- 510}$

Paso 6.1.6

Multiplica $49$ por $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 735}{- 510}$

Paso 6.2

Suma $225$ y $735$ .

$\frac{960 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15}}{- 510}$

Paso 6.3

Resta $105 \sqrt{15}$ de $- 105 \sqrt{15}$ .

$\frac{960 - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Paso 7

Cancela el factor común de $960 - 210 \sqrt{15}$ y $- 510$ .

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Paso 7.1

Factoriza $30$ de $960$ .

$\frac{30 (32) - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Paso 7.2

Factoriza $30$ de $- 210 \sqrt{15}$ .

$\frac{30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 7.3

Factoriza $30$ de $30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Paso 7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.1

Factoriza $30$ de $- 510$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Paso 7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Paso 7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32 - 7 \sqrt{15}}{- 17}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Forma decimal:

$- 0.28759509 \dots$