Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{6} \cos (315) + i \sin (315)$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sqrt{6} \cos (45) + i \sin (315)$

Paso 2

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 3.1

Combina $\sqrt{6}$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + i \sin (315)$

Paso 3.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + i \sin (315)$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} + i \sin (315)$

Paso 4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} + i \sin (315)$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

Paso 5.2

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3} + i \sin (315)$

Paso 6

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$\sqrt{3} + i (- \sin (45))$

Paso 7

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 8

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{i \sqrt{2}}{2}$