Trigonometría Ejemplos

$6 (\cos (32) + i \sin (32)) \cdot (5 (\cos (4) + i \sin (4)))$

Paso 1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 \cos (32) + 6 (i \sin (32))) \cdot (5 (\cos (4) + i \sin (4)))$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 \cos (32) + 6 i \sin (32)) \cdot (5 \cos (4) + 5 (i \sin (4)))$

Paso 2

Expande $(6 \cos (32) + 6 i \sin (32)) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cos (32) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cos (32) (5 \cos (4)) + 6 \cos (32) (5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cos (32) (5 \cos (4)) + 6 \cos (32) (5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4)) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 6 \cos (32) (5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4)) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Paso 3.1.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) (i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4)) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Paso 3.1.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Paso 3.1.4

Multiplica $6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 i \sin (32) (i \sin (4))$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 (i^{1} i) \sin (32) \sin (4)$

Paso 3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 (i^{1} i^{1}) \sin (32) \sin (4)$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 i^{1 + 1} \sin (32) \sin (4)$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 i^{2} \sin (32) \sin (4)$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 \cdot - 1 \sin (32) \sin (4)$

Paso 3.1.6

Multiplica $30$ por $- 1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) - 30 \sin (32) \sin (4)$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Reordena los factores en $30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) - 30 \sin (32) \sin (4)$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 i \cos (32) \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) - 30 \sin (32) \sin (4)$

Paso 3.2.2

Reordena $30 \cos (32) \cos (4) + 30 i \cos (32) \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4)$ y $- 30 \sin (32) \sin (4)$ .

$- 30 \sin (32) \sin (4) + 30 \cos (32) \cos (4) + 30 i \cos (32) \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4)$