Trigonometría Ejemplos

$\csc (4 \frac{2}{3} \cdot π)$

Paso 1

Convierte $4 \frac{2}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\csc ((4 + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Paso 1.2

Suma $4$ y $\frac{2}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\csc ((4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Paso 1.2.2

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\csc ((\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\csc (\frac{4 \cdot 3 + 2}{3} \cdot π)$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\csc (\frac{12 + 2}{3} \cdot π)$

Paso 1.2.4.2

Suma $12$ y $2$ .

$\csc (\frac{14}{3} \cdot π)$

Paso 2

Combina $\frac{14}{3}$ y $π$ .

$\csc (\frac{14 π}{3})$

Paso 3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\csc (\frac{2 π}{3})$

Paso 4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\csc (\frac{π}{3})$

Paso 5

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{3})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$1.15470053 \dots$