Trigonometría Ejemplos

$6 - (- 5 + 4 i) - (- 13 - i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - - 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$6 + 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Paso 1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i - (- 13 - i)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$6 + 5 - 4 i - - 13 - - i$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $- 13$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 - - i$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + 1 i$

Paso 1.7

Multiplica $i$ por $1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + i$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $6$ y $5$ .

$11 - 4 i + 13 + i$

Paso 2.2

Suma $11$ y $13$ .

$24 - 4 i + i$

Paso 2.3

Suma $- 4 i$ y $i$ .

$24 - 3 i$

Paso 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 5

Sustituye los valores reales de $a = 24$ y $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 24^{2}}$

Paso 6

Obtén $| z |$ .

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Paso 6.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 24^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 576}$

Paso 6.3

Suma $9$ y $576$ .

$| z | = \sqrt{585}$

Paso 6.4

Reescribe $585$ como $3^{2} \cdot 65$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $9$ de $585$ .

$| z | = \sqrt{9 (65)}$

Paso 6.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 65}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 3 \sqrt{65}$

Paso 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{24})$

Paso 8

Como la tangente inversa de $\frac{- 3}{24}$ produce un ángulo en el cuarto cuadrante, el valor del ángulo es $- 0.12435499$ .

$θ = - 0.12435499$

Paso 9

Sustituye los valores de $θ = - 0.12435499$ y $| z | = 3 \sqrt{65}$ .

$3 \sqrt{65} (\cos (- 0.12435499) + i \sin (- 0.12435499))$