Trigonometría Ejemplos

$4 + 6 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = 4$ y $b = 6$ .

$| z | = \sqrt{6^{2} + 4^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + 4^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + 16}$

Paso 4.3

Suma $36$ y $16$ .

$| z | = \sqrt{52}$

Paso 4.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$| z | = \sqrt{4 (13)}$

Paso 4.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 2 \sqrt{13}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{6}{4})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{6}{4}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $0.98279372$ .

$θ = 0.98279372$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = 0.98279372$ y $| z | = 2 \sqrt{13}$ .

$2 \sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$