Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{π}{12})$

Step 1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{12})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$(\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{π}{12})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{12})$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{12})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (\frac{π}{12})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{12})$

Step 2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Step 3

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Expande $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{6 + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{16}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Reescribe la expresión.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{1}}{16}$

Evalúa el exponente.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{16}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2}{16}$

Resta $2$ de $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{16}$

Resta $2 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{16}$

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{4}{16}$

Step 5

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{16}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$