Trigonometría Ejemplos

$\csc (- 315 °)$

Step 1

Reescribe $- 315 °$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\csc (\frac{- 630}{2})$

Step 2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (\frac{- 630}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{- 630}{2})}$

Step 3

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

Step 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

Step 5

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$ .

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Simplifica el numerador.

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Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}}$

El valor exacto de $\cos (90)$ es $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.41421356 \dots$