Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - \sin^{2} (\frac{θ}{3})$

Step 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (\frac{θ}{3})$ y $b = \sin (\frac{θ}{3})$ .

$(\cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3})) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}))$

Step 2

Expande $(\cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3})) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (\frac{θ}{3}) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3})) + \sin (\frac{θ}{3}) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \cos (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3})) + \sin (\frac{θ}{3}) (\cos (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \cos (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3})) + \sin (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

Step 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \cos (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3})) + \sin (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena los factores en los términos $\cos (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$ y $\sin (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3})$ .

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) - \cos (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3}) + \cos (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

Suma $- \cos (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3})$ y $\cos (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3})$ .

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + 0 + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

Suma $\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3})$ y $0$ .

$\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\cos (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\cos (\frac{θ}{3})$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (\frac{θ}{3}) \cos (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

Eleva $\cos (\frac{θ}{3})$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (\frac{θ}{3}) \cos^{1} (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (\frac{θ}{3})}^{1 + 1} + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) + \sin (\frac{θ}{3}) (- \sin (\frac{θ}{3}))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - \sin (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3})$

Multiplica $- \sin (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sin (\frac{θ}{3})$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - (\sin^{1} (\frac{θ}{3}) \sin (\frac{θ}{3}))$

Eleva $\sin (\frac{θ}{3})$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - (\sin^{1} (\frac{θ}{3}) \sin^{1} (\frac{θ}{3}))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - {\sin (\frac{θ}{3})}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (\frac{θ}{3}) - \sin^{2} (\frac{θ}{3})$

Step 4

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 \frac{θ}{3})$

Step 5

Combina $2$ y $\frac{θ}{3}$ .

$\cos (\frac{2 θ}{3})$