Trigonometría Ejemplos

$2 {(\frac{4}{\sqrt{17}})}^{2} - 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$2 {(\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})}^{2} - 1$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}})}^{2} - 1$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17})}^{2} - 1$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$ .

$2 \frac{{(4 \sqrt{17})}^{2}}{17^{2}} - 1$

Paso 1.3.2

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{17}$ .

$2 \frac{4^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{17^{2}} - 1$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 \frac{16 {\sqrt{17}}^{2}}{17^{2}} - 1$

Paso 1.4.2

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{16 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{17^{2}} - 1$

Paso 1.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{17^{2}} - 1$

Paso 1.4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \frac{16 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{17^{2}} - 1$

Paso 1.4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{16 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{17^{2}} - 1$

Paso 1.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \frac{16 \cdot 17^{1}}{17^{2}} - 1$

Paso 1.4.2.5

Evalúa el exponente.

$2 \frac{16 \cdot 17}{17^{2}} - 1$

Paso 1.5

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{289} - 1$

Paso 1.6

Multiplica $16$ por $17$ .

$2 (\frac{272}{289}) - 1$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $272$ y $289$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $17$ de $272$ .

$2 \frac{17 (16)}{289} - 1$

Paso 1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $17$ de $289$ .

$2 \frac{17 \cdot 16}{17 \cdot 17} - 1$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{17 \cdot 16}{17 \cdot 17} - 1$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{16}{17}) - 1$

Paso 1.8

Multiplica $2 (\frac{16}{17})$ .

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Paso 1.8.1

Combina $2$ y $\frac{16}{17}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{17} - 1$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{32}{17} - 1$

Paso 2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{17}{17}$ .

$\frac{32}{17} - 1 \cdot \frac{17}{17}$

Paso 3

Combina $- 1$ y $\frac{17}{17}$ .

$\frac{32}{17} + \frac{- 1 \cdot 17}{17}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{32 - 1 \cdot 17}{17}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$\frac{32 - 17}{17}$

Paso 5.2

Resta $17$ de $32$ .

$\frac{15}{17}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{15}{17}$

Forma decimal:

$0.88235294 \dots$