Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Step 2

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 3}{4}$

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$