Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 8 x}$

Step 1

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} + 8 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} + 8 x \geq 0$

Step 2

Resuelve $x$

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Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 8 x = 0$

Factoriza $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 8$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < - 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < - 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

${(- 10)}^{2} + 8 (- 10) \geq 0$

$20$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $- 8 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 8 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

${(- 4)}^{2} + 8 (- 4) \geq 0$

$- 16$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

${(2)}^{2} + 8 (2) \geq 0$

$20$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 8$ Verdadero

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

$x < - 8$ Verdadero

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 8$ o $x \geq 0$

Step 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 8, x \geq 0}$

Step 4