Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 24}{4}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ como una ecuación.

$y = \frac{x - 24}{4}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{y - 24}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y - 24}{4} = x$ .

$\frac{y - 24}{4} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y - 24 = 4 x$

Paso 3.4

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4 x + 24$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x - 24}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Paso 5.2.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x - 24 + 24$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 24 + 24$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 24$ y $24$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (4 x + 24)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (4 x + 24) = \frac{(4 x + 24) - 24}{4}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $(4 x + 24) - 24$ y $4$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 24 - 24}{4}$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $4$ de $24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 4 \cdot 6 - 24}{4}$

Paso 5.3.3.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) - 24}{4}$

Paso 5.3.3.4

Factoriza $4$ de $- 24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) + 4 \cdot - 6}{4}$

Paso 5.3.3.5

Factoriza $4$ de $4 (x + 6) + 4 (- 6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4}$

Paso 5.3.3.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.6.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 (1)}$

Paso 5.3.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (4 x + 24) = \frac{x + 6 - 6}{1}$

Paso 5.3.3.6.4

Divide $x + 6 - 6$ por $1$ .

$f (4 x + 24) = x + 6 - 6$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 6 - 6$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $6$ de $6$ .

$f (4 x + 24) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (4 x + 24) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$