Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Step 1

Escribe $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ como una ecuación.

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[3]{4 y - 1}$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{4 y - 1} = x$ .

$\sqrt[3]{4 y - 1} = x$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{4 y - 1}}^{3} = x^{3}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 y - 1}$ como ${(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

${(4 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Reescribe la expresión.

${(4 y - 1)}^{1} = x^{3}$

Simplifica.

$4 y - 1 = x^{3}$

Resuelve $y$

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = x^{3} + 1$

Divide cada término en $4 y = x^{3} + 1$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 y = x^{3} + 1$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(\sqrt[3]{4 x - 1})}^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(\sqrt[3]{4 x - 1})}^{3} + 1}{4}$

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x - 1}}^{3}$ como $4 x - 1$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x - 1}$ como ${(4 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{({(4 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1}{4}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 1}{4}$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1}{4}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1}{4}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{(4 x - 1) + 1}{4}$

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x - 1 + 1}{4}$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $4 x - 1 + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Suma $4 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) - 1}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4}) + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4}) + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1}$

Simplifica mediante la resta de números.

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Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$