Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \cos^{5} (x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \cos^{5} (x)$ como una ecuación.

$y = \cos^{5} (x)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \cos^{5} (y)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\cos^{5} (y) = x$ .

$\cos^{5} (y) = x$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (y) = \sqrt[5]{x}$

Paso 3.3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del coseno.

$y = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ es la inversa de $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\cos^{5} (x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Paso 5.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Paso 5.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\cos (x))$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\arccos (\sqrt[5]{x}))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = \cos^{5} (\arccos (\sqrt[5]{x}))$

Paso 5.3.3

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

Paso 5.3.4

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ como $x$ .

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Paso 5.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 5.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Paso 5.3.4.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Paso 5.3.4.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Paso 5.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Paso 5.3.4.5

Simplifica.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ es la inversa de $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$