Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{5} \cdot (y - 2)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2)) = 5 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Simplifica $5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2))$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Paso 3.3.1.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $y$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Paso 3.3.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 2$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{- 2}{5}) = 5 x$

Paso 3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 (\frac{y}{5} - \frac{2}{5}) = 5 x$

Paso 3.3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Paso 3.3.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Paso 3.3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$y + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Paso 3.3.1.7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Paso 3.3.1.7.2

Cancela el factor común.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Paso 3.3.1.7.3

Reescribe la expresión.

$y - 2 = 5 x$

Paso 3.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 x + 2$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) + 2$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Paso 5.2.3.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Paso 5.2.3.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}) + 2$

Paso 5.2.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 2$

Paso 5.2.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Paso 5.2.3.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Paso 5.2.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Paso 5.2.3.7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Paso 5.2.3.7.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Paso 5.2.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x - 2 + 2$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (5 x + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot ((5 x + 2) - 2)$

Paso 5.3.3

Combina los términos opuestos en $(5 x + 2) - 2$ .

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Paso 5.3.3.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x + 0)$

Paso 5.3.3.2

Suma $5 x$ y $0$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.4.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Paso 5.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (5 x + 2) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$