Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x - 6}{x^{2} - 5}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{4 x - 6}{x^{2} - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 5$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{5}) \cup (- \sqrt{5}, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \sqrt{5}, - \sqrt{5}}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - \sqrt{5}) \cup (- \sqrt{5}, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty), {x | x \neq \sqrt{5}, - \sqrt{5}}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6