Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(- \frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{5}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{5^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{5^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \sqrt{\frac{9 + 16}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.10

Suma $9$ y $16$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.11

Divide $25$ por $25$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.12

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{4}{5}}{- \frac{3}{5}})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- \frac{4}{3}$ es $θ = 126.86989764 °$ .

$r = 1$

$θ = 126.86989764 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(1, 126.86989764 °)$