Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) > 0$ , $\tan (x) < 0$

Step 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x > \arcsin (0)$ y $\tan (x) < 0$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x > 0$ y $\tan (x) < 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$ y $\tan (x) < 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$ y $\tan (x) < 0$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ y $\tan (x) < 0$

Consolida las respuestas.

$x = π n$ y $\tan (x) < 0$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$ y $\tan (x) < 0$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $0 < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$ y $\tan (x) < 0$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sin (2) > 0$ y $\tan (x) < 0$

$0.90929742$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero y $\tan (x) < 0$

Prueba un valor en el intervalo $π < x < 2 π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $π < x < 2 π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$ y $\tan (x) < 0$

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\sin (5) > 0$ y $\tan (x) < 0$

$- 0.95892427$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso y $\tan (x) < 0$

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < π$ Verdadero

$π < x < 2 π$ False and $\tan (x) < 0$

$0 < x < π$ Verdadero

$π < x < 2 π$ False and $\tan (x) < 0$

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $\tan (x) < 0$

Step 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $x < \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $x < 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $x = π$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $x = π n, π + π n$

Consolida las respuestas.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $x = π n$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $0 < x < π$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $0 < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $x = 2$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $\tan (2) < 0$

$- 2.18503986$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ and True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ and $0 < x < π$ True

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 + 2 π n < x < π + 2 π n$ y $0 + π n < x < π + π n$

Step 3