Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) < 0$ , $\cot (x) > 0$

Step 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x < \arcsin (0)$ y $\cot (x) > 0$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x < 0$ y $\cot (x) > 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$ y $\cot (x) > 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$ y $\cot (x) > 0$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ y $\cot (x) > 0$

Consolida las respuestas.

$x = π n$ y $\cot (x) > 0$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$ y $\cot (x) > 0$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $0 < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $0 < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$ y $\cot (x) > 0$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sin (2) < 0$ y $\cot (x) > 0$

$0.90929742$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso y $\cot (x) > 0$

Prueba un valor en el intervalo $π < x < 2 π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $π < x < 2 π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$ y $\cot (x) > 0$

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\sin (5) < 0$ y $\cot (x) > 0$

$- 0.95892427$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero y $\cot (x) > 0$

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < π$ Falso

$π < x < 2 π$ True and $\cot (x) > 0$

$0 < x < π$ Falso

$π < x < 2 π$ True and $\cot (x) > 0$

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $\cot (x) > 0$

Step 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x > arccot (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x > \frac{π}{2}$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x = π + \frac{π}{2}$

Simplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Suma $2 π$ y $π$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

Consolida las respuestas.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x = \frac{π}{2} + π n$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $x = 3$

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ y $\cot (3) > 0$

$- 7.01525255$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ False

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and No solution

No hay solución