Trigonometría Ejemplos

$r (x) = \frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$

Step 1

Establece el denominador en $\frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Step 2

Resuelve $x$

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Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$

Step 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 1, 3}$

Step 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{8}] \cup [\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{8}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{8}, y \geq \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{8}}$

Step 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq - 1, 3}$

Rango: $(- \infty, \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{8}] \cup [\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{8}, \infty), {y | y \leq \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{8}, y \geq \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{8}}$

Step 6