Trigonometría Ejemplos

$\log (\sqrt{\frac{a}{b}})$

Step 1

Reescribe $\sqrt{\frac{a}{b}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})$

Step 2

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}})$

Step 3

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}})$

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}})$

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}})$

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}})$

Simplifica.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b})$

Step 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log (\frac{\sqrt{a b}}{b})$