Trigonometría Ejemplos

$\ln (\frac{x}{x - 5}) + \ln (\frac{x + 5}{x}) - \ln (x^{2} - 25)$

Step 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x}) - \ln (x^{2} - 25)$

Step 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x}}{x^{2} - 25})$

Step 3

Multiplica $\frac{x}{x - 5}$ por $\frac{x + 5}{x}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}}{x^{2} - 25})$

Step 4

Simplifica el denominador.

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Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}}{x^{2} - 5^{2}})$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}}{(x + 5) (x - 5)})$

Step 5

Reduce la expresión $\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}}{(x + 5) (x - 5)})$

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{\frac{x + 5}{x - 5}}{(x + 5) (x - 5)})$

Step 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{1}{(x + 5) (x - 5)})$

Step 7

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{1}{(x + 5) (x - 5)})$

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 5})$

Step 8

Multiplica $\frac{1}{x - 5}$ por $\frac{1}{x - 5}$ .

$\ln (\frac{1}{(x - 5) (x - 5)})$

Step 9

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)})$

Step 10

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}})$

Step 11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{1}{{(x - 5)}^{1 + 1}})$

Step 12

Suma $1$ y $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 5)}^{2}})$