Trigonometría Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{40})$

Step 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{40}})$

Step 2

Combina $\sqrt{5}$ y $\sqrt{40}$ en un solo radical.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5}{40}})$

Step 3

Cancela el factor común de $5$ y $40$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 (1)}{40}})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $40$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{1}{8}})$

Step 4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}})$

Step 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{8}})$

Step 6

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4 (2)}})$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})$

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Step 7

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Step 8

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Evalúa el exponente.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Step 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Step 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Forma decimal:

$- 1.5$