Trigonometría Ejemplos

$(5, \frac{5 π}{4})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 5$ y $θ = \frac{5 π}{4}$ en las fórmulas.

$x = (5) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = 5 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 5

Multiplica $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 5.2

Combina $- 5$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 7

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 8

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 9

Multiplica $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 9.2

Combina $- 5$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 11

La representación rectangular del punto polar $(5, \frac{5 π}{4})$ es $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2})$