Trigonometría Ejemplos

$(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 3 \sqrt{2}$ y $θ = \frac{5 π}{4}$ en las fórmulas.

$x = (3 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = 3 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 5

Multiplica $3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 5.2

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $- 3$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 5.3

Combina $\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 5.5

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 5.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 5.7

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 6.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 7.2

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 8

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 9

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 10

Multiplica $3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - 3$

$y = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 10.2

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $- 3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

Paso 10.3

Combina $\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Paso 10.5

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Paso 10.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Paso 10.7

Suma $1$ y $1$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Paso 11

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Paso 11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Paso 11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Cancela el factor común.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Paso 11.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Paso 11.5

Evalúa el exponente.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 6}{2}$

Paso 12.2

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$

$y = - 3$

$x = - 3$

$y = - 3$

Paso 13

La representación rectangular del punto polar $(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ es $(- 3, - 3)$ .

$(- 3, - 3)$