Trigonometría Ejemplos

$(- 1, - \frac{5 π}{3})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = - 1$ y $θ = - \frac{5 π}{3}$ en las fórmulas.

$x = (- 1) \cos (- \frac{5 π}{3})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Paso 3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = - 1 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Paso 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = - 1 (\frac{1}{2})$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Paso 5

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Paso 6

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Paso 7

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 8

Reescribe $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 9

La representación rectangular del punto polar $(- 1, - \frac{5 π}{3})$ es $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$