Trigonometría Ejemplos

$(2, - \frac{5 π}{3})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 2$ y $θ = - \frac{5 π}{3}$ en las fórmulas.

$x = (2) \cos (- \frac{5 π}{3})$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Paso 3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = 2 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Paso 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = 2 (\frac{1}{2})$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$x = 2 (\frac{1}{2})$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$x = 1$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

$x = 1$

$y = (2) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Paso 6

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = 1$

$y = 2 \sin (\frac{π}{3})$

Paso 7

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$x = 1$

$y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

Paso 9

La representación rectangular del punto polar $(2, - \frac{5 π}{3})$ es $(1, \sqrt{3})$ .

$(1, \sqrt{3})$