Trigonometría Ejemplos

$(4, - 2)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + 4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Suma $16$ y $4$ .

$r = \sqrt{20}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$r = \sqrt{4 (5)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 2 \sqrt{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 2 \sqrt{5}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2}{4})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- \frac{1}{2}$ es $θ = 333.43494882 °$ .

$r = 2 \sqrt{5}$

$θ = 333.43494882 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{5}, 333.43494882 °)$