Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2}$ , $g (x) = 8 x^{2} + 3 x$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (8 x^{2} + 3 x)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 {(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$ como $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 ((8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x))$

Paso 4

Expande $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2} + 3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 (x^{2} x^{2})) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2 + 2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{2} x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.5.1

Mueve $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{1 + 2}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{3}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.6

Multiplica $8$ por $3$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x \cdot x^{2}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.8

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.8.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.8.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.1.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{2 + 1}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.8.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{3}) + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.9

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 x (3 x))$

Paso 5.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x \cdot x))$

Paso 5.1.11

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.11.1

Mueve $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)))$

Paso 5.1.11.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}))$

Paso 5.1.12

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 9 x^{2})$

Paso 5.2

Suma $24 x^{3}$ y $24 x^{3}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 48 x^{3} + 9 x^{2})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4}) + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $64$ por $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Paso 7.2

Multiplica $48$ por $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 2 (9 x^{2})$

Paso 7.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 18 x^{2}$